【題目】用圖1中四個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。
解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)用含、、的代數(shù)式表示大正方形的面積.
方法1: ;方法2: .
(2)根據(jù)圖2,利用圖形的面積關(guān)系,推導(dǎo)、、之間滿足的關(guān)系式.
(3)利用(2)的關(guān)系式解答:如果大正方形的面積是25,且,求小正方形的面積.
【答案】(1) , ;(2) ;(3)1.
【解析】
(1)方法1、根據(jù)正方形面積公式求出即可;
方法2、根據(jù)大正方形面積等于4個(gè)直角三角形面積加小正方形的面積,即可得出答案;
(2)根據(jù)大正方形面積相等,即可得出等式;
(3)由大正方形的面積是25可得=25,利用完全平分公式,可得 ,則2ab=24,根據(jù)小正方形的面積 ,即可解答.
解:(1)方法1:大正方形的邊長(zhǎng)是,面積是 ,
方法2:大正方形面積等于4個(gè)直角三角形面積加小正方形的面積,即 ;
(2)=
=
;
(3)∵正方形的面積是25,
∴=25,
∵
∴,2ab=24,
∴小正方形的面積:=25-24=1.
故答案為:(1) , ;(2) ;(3)1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形中,,,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),以為邊向右側(cè)作等邊,點(diǎn)的位置隨著點(diǎn)的位置變化而變化.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部或邊上時(shí),連接,與的數(shù)量關(guān)系是________,與的位置關(guān)系是_______;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在四邊形外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),連接,若,,則線段______,________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已如直線∥,且與、分別交于A、B兩點(diǎn),與、分別交于C、D兩點(diǎn),記∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,點(diǎn)P在線段AB上.
(1)若∠1=25°,∠2=33°,則∠3=__________;
(2)猜想∠1,∠2,∠3之間的相等關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,點(diǎn)在點(diǎn)B的南偏東23°方向,在點(diǎn)C的西南方向,利用(2)的結(jié)論,可知∠BAC=__________;
(4)點(diǎn)P在直線上且在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1,∠2,∠3之間的相等關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)、在直線上,點(diǎn)在線段上,與交于點(diǎn),.求證:.(完成以下填空)
證明:∵(已知),
且( )
∴(等量代換)
∴ ( )
∴( )
又∵(已知)
∴(等量代換)
∴( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC所在的直線上,過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F,DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),如圖①,求證:DE+DF=AC.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),如圖③,請(qǐng)分別寫(xiě)出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.
(3)若AC=6,DE=4,則DF= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某超市利用一個(gè)帶斜坡的平臺(tái)裝卸貨物,其縱斷面ACFE如圖所示. AE為臺(tái)面,AC垂直于地面,AB表示平臺(tái)前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC為45°,坡長(zhǎng)AB為2m.為保障安全,又便于裝卸貨物,決定減小斜坡AB的坡角,AD 是改造后的斜坡(點(diǎn)D在直線BC上),坡角∠ADC為31°.求斜坡AD底端D與平臺(tái)AC的距離CD.(結(jié)果精確到0.01m)[參考數(shù)據(jù):sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601, ≈1.414].
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點(diǎn)F,H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上.
(1)求證:BG=DE;
(2)若E為AD中點(diǎn),FH=2,求菱形ABCD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知∠AOD=120°,AC=16,則圖中長(zhǎng)度為8的線段有( )
A. 2條 B. 4條 C. 5條 D. 6條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是由49個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的7×7的正方形網(wǎng)格,小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),點(diǎn)、、、、均在格點(diǎn)上.
(1)直接寫(xiě)出________;
(2)點(diǎn)在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上,且是以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)有________個(gè);
(3)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,借助矩形和無(wú)刻度的直尺作出的角平分線,并保留作圖痕跡.
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