【題目】如圖,已知BD、CE是△ABC的高,M是BC邊上的中點,若△EMD是等腰直角三角形,則∠A=________°

【答案】45

【解析】

首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出BM=EM=CM=DM，進而得出∠ABC=∠BEM，∠ACB=∠CDM，又根據(jù)△EMD是等腰直角三角形,得出∠EMD=90°，通過等量轉換，即可得出∠A.

∵BD、CE是△ABC的高,M是BC邊上的中點,

∴BM=EM=CM=DM，

∴∠ABC=∠BEM，∠ACB=∠CDM，

又∵△EMD是等腰直角三角形,

∴∠EMD=90°

∴∠BME+∠CMD=90°=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB）=360°-2（180°-∠A）

∴∠A=45°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同�。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等．如圖，點A、B、C、D均為⊙O上的點，則有∠C=∠D．

小明還發(fā)現(xiàn)，若點E在⊙O外，且與點D在直線AB同側，則有∠D >∠E． 請你參考小明得出的結論，解答下列問題：

（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,7)，點B的坐標為(0,3)，點C的坐標為(3,0) ．①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；

②若在軸的正半軸上有一點D，且∠ACB =∠ADB，則點D的坐標為________；

(2) 如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,m)，點B的坐標為(0,n)，其中m>n>0．點P為軸正半軸上的一個動點，當∠APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC，AB=AC，AC的垂直平分線與AB所在直線相交所得的銳角為40°，∠C=______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0）、C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）設點M（3，n），求使MN+MD取最小值時n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這7個數(shù)中任選一個數(shù)作為a的值，則使得關于x的分式方程有整數(shù)解，且關于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a﹣4的圖象不經(jīng)過第二象限的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD為斜邊AB上的中線．

（1）如圖1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的長；

（2）將圖1中的△ADC繞點D順時針旋轉一定角度得到△ADN，如圖2，P，Q分別為線段AN，BC的中點，連接AC，BN，PQ，求證：BN=PQ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將以直角頂點為旋轉中心順時針旋轉，使點剛好落在上（即：點），若，則圖中

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為1的小正方形拼成一行一字排開，A1、A2、A3…依次是第2、3、4…個小正方形右下角的頂點，P是第一個小正方形左上角的頂點．記△PA1A2、△PA1A3，△PA1A4…依次為①號三角形、②號三角形、③號三角形…．已知這些三角形中有一個三角形與①號三角形相似，則這個三角形的號數(shù)為（　�。�

A. ③ B. ④ C. ⑤ D. ⑥

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示為一個無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖，如圖(2)所示．已知展開圖中每個正方形的邊長為1：

(1)在展開圖(2)中可畫出最長線段的長度為 ，在平面展開圖(2)中這樣的最長線段一共能畫出 條。

(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關系，并說明理由。

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