Question

【題目】如圖，經(jīng)過和兩點(diǎn)的拋物線交軸于兩點(diǎn)，是拋物線上一動點(diǎn)，平行于軸的直線經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，軸上有點(diǎn)連接，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為．．小明在探究的值的過程中，是這樣思考的：當(dāng)是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，計(jì)算的值；當(dāng)不是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，猜想是一個(gè)定值．請你直接寫出的值，并證明小明的猜想．

(3)如圖2，點(diǎn)在第二象限，分別連接、，并延長交直線于兩點(diǎn)．若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，試探究之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）

【解析】

（1）因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)和，代入解析式中可得出結(jié)果。

（2）點(diǎn)作軸，垂足為，垂直，垂足為，設(shè)，根據(jù)勾股定理可以得到，再由，所以

（3）通過做輔助線，證出，得到，可得到，同理可得，即可得出結(jié)果。

（1）依題意得，

解得，

∴拋物線解析式為：

證明：分別過點(diǎn)作軸，垂足為，垂直，垂足為，

設(shè)

在中，由勾股定理得

（3）過點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)，

∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)

軸，

，

設(shè)

，

同理，