Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=5，對(duì)角線BD=8，作AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，連接EF，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：連接AC交EF于點(diǎn)O，如圖所示．
∵四邊形ABCD為菱形，AB=5、BD=8，
∴AC與BD互相垂直平分，
∴BO=4，AO= =3，
∴AC=6．
∵AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，四邊形ABCD為菱形，
∴AE∥CF，且AE=CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∵AE⊥BC
∴平行四邊形AECF為矩形，
∴EF=AC=6．
∴EF的長(zhǎng)度為6．

【解析】連接AC交EF于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)通過(guò)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，再由AE⊥BC于點(diǎn)E、CF⊥AD于點(diǎn)F，可得出四邊形AECF為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出EF=AC=6，此題得解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握平行四邊形的判定(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．