Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．設(shè)AC中點(diǎn)為E，A′B′中點(diǎn)為P，AC=2，連接EP，當(dāng)θ=________°時(shí)，EP長(zhǎng)度最大，最大值為_(kāi)_______．

Answer 1

120    3
分析：連接CP，當(dāng)E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長(zhǎng)，根據(jù)圖形求出此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及EP的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，連接CP，當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長(zhǎng)，
此時(shí)θ=∠ACA′=120°，
∵∠B′=30°，∠A′CB′=90°，
∴A′C=AC=A′B′=2，
∵AC中點(diǎn)為E，A′B′中點(diǎn)為P，∠A′CB′=90°
∴CP=A′B′=2，EC=×2=1，
∴EP=EC+CP=1+2=3．
故答案為：120；3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)及特殊三角形的性質(zhì)證明問(wèn)題．