如圖8,拋物線:
與
軸的交點(diǎn)為
,與
軸的交點(diǎn)為
,頂點(diǎn)為
,將拋物線
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)
,得到新的拋物線
,它的頂點(diǎn)為
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線與
軸的另一個(gè)交點(diǎn)為
,點(diǎn)
是線段
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(
不與
重合),過點(diǎn)
作
軸的垂線,垂足為
,連接
.如果
點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
的面積為S,求S與
的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量
的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)設(shè)拋物線
的對(duì)稱軸與
軸的交點(diǎn)為
,以
為圓心,
兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙
,試判斷直線
與⊙
的位置關(guān)系,并說明理由.
解:(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為
,
∴的解析式為
=
,
∴.……………………1分
∵拋物線是由拋物線
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)
得到,∴
的坐標(biāo)為
,∴拋物線
的解析式為:
,即
.………………………3分
(2)∵點(diǎn)與點(diǎn)
關(guān)于點(diǎn)
中心對(duì)稱,∴
.
設(shè)直線的解析式為
,則
∴
∴.………………………………4分
又點(diǎn)坐標(biāo)為
,
∴S
==
,………………………………5分
∴當(dāng)時(shí),S有最大值,………………………………6分
但,所以
的面積S沒有最大值 ………………………………7分
(3)∵拋物線的解析式為
,令
得
∴.
∵拋物線的對(duì)稱軸與
軸的交點(diǎn)為
,∴
,∴
又∴⊙G的半徑為5,∴點(diǎn)
在⊙G上. ……………………………8分
過點(diǎn)作
軸的垂線,垂足為
,
則. ……………………………9分
又,∴
,
∴直線與⊙G相切. …………………………………………………………10分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,拋物線:
與直線AB:
交于x軸上的一點(diǎn)A,和另一點(diǎn)B(3,n).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間,但不包括A,B兩點(diǎn)),PM⊥AB于點(diǎn)M,PN∥y軸交AB于點(diǎn)N,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,存在某一位置,使得△PMN的周長最大,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo),并求△PMN周長的最大值;
(3)如圖2,將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,再作適當(dāng)平移得到拋物線
,已知拋物線
的頂點(diǎn)E在第四象限的拋物線
上,且拋物線
與拋物線
交于點(diǎn)D,過D點(diǎn)作
軸的平行線交拋物線
于點(diǎn)F,過E點(diǎn)作
軸的平行線交拋物線
于點(diǎn)G,是否存在這樣的拋物線
,使得四邊形DFEG為菱形?若存在,請(qǐng)求E點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.
、
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江杭州市啟正中學(xué)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題卷(帶解析) 題型:解答題
如圖, 已知直線分別與
軸,
軸交于
兩點(diǎn), 點(diǎn)
在
軸上. 以點(diǎn)
為圓心的⊙
與直線
相切于點(diǎn)
, 連接
.
(1) 求證: ∽
;
(2)如果⊙的半徑為
, 求出點(diǎn)
的坐標(biāo), 并寫出以
為頂點(diǎn), 且過點(diǎn)
的拋物線的解析式;
(3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點(diǎn), 使得以
三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與
相似? 如果存在, 請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)
的坐標(biāo); 如果不存在, 請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江杭州市九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題卷(解析版) 題型:解答題
如圖, 已知直線分別與
軸,
軸交于
兩點(diǎn), 點(diǎn)
在
軸上. 以點(diǎn)
為圓心的⊙
與直線
相切于點(diǎn)
, 連接
.
(1) 求證: ∽
;
(2)如果⊙的半徑為
, 求出點(diǎn)
的坐標(biāo), 并寫出以
為頂點(diǎn), 且過點(diǎn)
的拋物線的解析式;
(3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點(diǎn), 使得以
三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與
相似? 如果存在, 請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)
的坐標(biāo); 如果不存在, 請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知直線與
軸交于點(diǎn)A,與
軸交于點(diǎn)D,拋物線
與直線交于A、E兩點(diǎn),與
軸交于B、C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0)。
⑴求該拋物線的解析式;
⑵動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng),當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。
⑶在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使的值最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。
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