Question

如圖：一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA=31°和∠DCB=62°，如果斑馬線的寬度是AB=3米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少？（結果精確到0.01米）（sin31°=0.515，tan31°=0.601，tan62°=1.881，sin62°=0.883，cos62°=0.469  ）

Answer 1

分析：延長AB，過C作CE⊥AB于點E，在直角△AEC與直角△BEC中，利用三角函數(shù)，即可利用CE表示出AE于BE，根據(jù)AB=AE-BE，即可得到關于CE的方程，從而求解．進而求得AE，則AE-AB-0.8即可求解．

解答：解：延長AB，過C作CE⊥AB于點E，
∵∠DCA=31°，∠DCB=62°，
∴∠CAB=∠DCA=31°，∠CBE=∠DCB=62°，
設CE=x．
則在直角△ACE中，tan∠CAE=

CE

AE

，
∴AE=

CE

tan∠CAE

=

x

tan31°

，
同理BE=

x

tan62°

，
∵AB=AE-BE，
∴

x

tan31°

-

x

tan62°

=3，
解得：x=3×

tan62°•tan31°

tan62°-tan31°

≈2.651cm，
∴AE=

CE

tan31°

=

2.651

0.601

≈4.411cm．
∴x=4.411-3-0.8=0.61cm．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的計算，正確求解CE的長是解題的關鍵．