Question

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口。為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元。經調查，種植畝數y（畝）與補貼數額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數關系，但種植面積不超過3200畝。隨著補貼數額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會相應降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數關系,且每畝收益不低于1800元。

（1）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數y和每畝蔬菜的收益z與政府補貼數額x之間的函數關系式；
（2）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應將每畝補貼數額x定為多少？并求出總收益w的最大值。

Answer 1

解：（1）令y=k₁x + b₁ (k₁≠0)由圖象過點（0，800），（50，1200）得：

　∴y與x的函數關系式為：y=8x+800
令  由圖象過點（0，3000）,（100,2700）得：
  解得
　∴z與x的函數關系式為：z = -3x + 3000
（2）當x=0時，y=800畝，z=3000（元/畝）　　　
∴總收益為：800×3000=2400000（元）
（3）
即
由題意得 
 解  ∴
在中，
　∵a = -24<0
∴拋物線開口向下，在對稱軸x = 450的左側，w隨x的增大而增大
當x = 300時，
∴政府應將每畝補貼數額x定為300元時，總收益w有最大值，為6720000元。