Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC度數(shù)為_(kāi)_______°．

Answer 1

112
分析：連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC=56°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-56°）=62°，
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=28°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=62°-28°=34°，
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點(diǎn)O是△ABC的外心，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=34°，
∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=34°，
在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-34°-34°=112°．
故答案為：112．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．