Question

點(diǎn)B與點(diǎn)P都在反比例函數(shù)y=（k＞0）（x＞0）第一象限的圖象上，其中P為反比例函數(shù)該圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OB=4，過B，P作x軸垂線垂足分別為A，C，∠BOA=30°．設(shè)P（m，n），Rt△AOB與Rt△COP重合部分面積為S．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）求S與m的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

解：（1）∵OB=4，過B，P作x軸垂線垂足分別為A，C，∠BOA=30°，
∴BA=OB=2，
∴OA=AB=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，2），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0）（x＞0）第一象限的圖象上，
∴2=，
解得：k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）設(shè)線段OB所在直線的解析式為：y=kx，
∵y=kx經(jīng)過B點(diǎn)，
∴2=2，
解得：k=，
∴線段OB所在直線的解析式為：y=x．
∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），PC⊥x軸于點(diǎn)C，
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，
∵點(diǎn)D在直線：y=x上，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m，
∴線段OC=m，線段CD=m，
∴S=OC•CD=×m×m=m²．
分析：（1）利用OB=4，∠BOA=30°求得線段AB和線段OA的長即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得經(jīng)過點(diǎn)B的雙曲線的解析式；
（2）求得線段OB所在直線的解析式，然后求得線段OB和線段PC的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以表示出面積S．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Ⅻc(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長，從而用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積．