點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE，點(diǎn)F落在AD上．

(1)求證：⊿ABE∽⊿DFE

(2)若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形

　　∴∠A＝∠D＝∠C＝900　　(1分)

　　∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE

　　∴∠BFE＝∠C＝900

　　∴∠AFB＋∠DFE＝1800－∠BFE＝900

　　又∠AFB＋∠ABF＝900

　　∴∠ABF＝∠DFE　　(3分)

　　∴⊿ABE∽⊿DFE　　(4分)

　　(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE＝＝

　　∴設(shè)DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a　　(5分)

　　∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE

　　∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF　　(6分)

　　又由(1)⊿ABE∽⊿DFE，∴＝＝＝　　(7分)

　　∴tan∠EBF＝＝

　　tan∠EBC＝tan∠EBF＝　　(8分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=
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，求tan∠EBC的值．

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12、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，AB=6，當(dāng)AE⊥DE時(shí)，矩形ABCD的周長是（　�。�

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如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．
（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若△BEF也與△ABF相似，請(qǐng)求出∠BEC的度數(shù)．

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如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．
（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若△BEF也與△ABF相似，請(qǐng)求出
BCCD
的值．

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（2011•南充）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．
（1）求證：△ABE∽△DFE
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．

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