Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D分別落在雙曲線y＝（k＞0）的兩個(gè)分支上，AB邊經(jīng)過原點(diǎn)O，CB邊與x軸交于點(diǎn)E，且EC＝EB，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則矩形ABCD的面積_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a），則OB、BE、EM均可用a表示，易知△CNE≌△BME，通過線段等量關(guān)系可求用a表示的C點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、D都在反比例函數(shù)圖象上，得到關(guān)于a的方程，求解a值，再求出AB和BC值，則矩形面積可求．

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a)，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，如下圖所示，

由A(1，a)，

由對(duì)稱性質(zhì)有B(﹣1，﹣a)，BM＝AF＝a，OM＝OF＝1，

∴OB＝OA＝，

∵tan∠BOE＝tan∠AOF，

∴，即，

∴BE＝，

∴，

∵BE＝CE，∠CEN＝∠BEM，∠CNE＝∠BME，

∴△CNE≌△BME，

∴CN＝BM＝a，NE＝EM＝a2，CE＝BE＝，

∴ON＝2a2+1，

∴C(﹣2a2﹣1，a)，

∵A(1，a)，B(﹣1，﹣a)，BC//AD，AD＝BC，

∴D(1﹣2a2，3a)，

∵A、D都在反比例函數(shù)圖象上，

∴3a(1﹣2a2)＝a1，

解得a＝，

∴AB＝2OA＝2＝，BC＝2BE＝2a＝，

∴矩形ABCD的面積 ．

故答案為：．