Question

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖1，中，，，當(dāng)是“好玩三角形”時(shí)，求的值；

（3）如圖2，所示直角坐標(biāo)系中，，B（3，0），，點(diǎn)D是以點(diǎn)M為圓心4為半徑的圓上除軸外的任意一點(diǎn)，且D為AC中點(diǎn)．求證：是好玩三角形；

（4）如圖3，已知正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s．若△APQ是“好玩三角形”，試求的值

Answer 1

（1）作圖略

（2）如圖1，由題意可得，只能是AC邊上的中線BD等于AC，

設(shè)AC=，則AD=CD=，

所以，，則

所以，

（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”

當(dāng)P在BC上時(shí)，連接AC交PQ于點(diǎn)E，

則、、都是等腰直角三角形，

①若等腰三角形APQ底邊PQ等于AE，即PQ=AE時(shí)，

設(shè)

，

∴-

②如圖，若等腰三角形APQ的腰AP與它的中線QM相等，

即AP=QM時(shí)，可得QM=AP=AQ，

作QN⊥AP于N，∴MN=AN=

設(shè)，則

，

∴

∴-