等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時(shí)，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長(zhǎng).

【解析】（1）要證三角形EPF是等邊三角形，已知了∠EPF=60°，主要再證得PE=PF即可，可通過證三角形PBE和PFC全等來得出結(jié)論，再證明全等過程中，可通過證明FP⊥BC和BE=PC來實(shí)現(xiàn)；

（2）根據(jù)△ABC的面積-△BEP的面積-△CFP的面積=四邊形AEPF面積求解

（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，設(shè)BP=x，則CP=6-x，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出PE的值即可

 

【答案】

（1）△EPF為等邊三角形.     --------------4分

（2）設(shè)BP=x，則CP＝6－x.

     由題意可 △BEP的面積為.△CFP的面積為.

△ABC的面積為.

設(shè)四邊形AEPF的面積為y.

 ∴ =.

自變量x的取值范圍為3＜x＜6. --------------8分

（3）可證△EBP∽△PCF.

∴ .[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

設(shè)BP=x，

則 . 解得 .

∴ PE的長(zhǎng)為4或.    --------------12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，E是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，EH⊥AC于H，過E作EF∥AC，交線段AB于點(diǎn)F，在線段AC上取點(diǎn)P，使PE=EB．設(shè)EC=x（0＜x≤2）．
（1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時(shí)，求平行四邊形EFPQ的面積（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大值時(shí)，以E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時(shí)平行四邊形EFPQ四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為3cm，將△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，則四邊形ABEF的周長(zhǎng)（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為1，D是△ABC外一點(diǎn)且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．
求證：△AMN的周長(zhǎng)等于2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為10cm，以AB為直徑的⊙O分別交CA、CB于D、E兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60°，且PM、PN分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長(zhǎng)．

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