(1)P(0,1)向上平移3個單位后的坐標是________,直線y=-2x+1向上平移3個單位后的解析式是________;
(2)直線y=-2x+1向左平移3個單位后的解析式是________;
(3)已知P(0,1)、A(2,3),在x軸上求一點B,使BP+BA的值最�。�
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d6607068af3.png)
解:(1)P(0,1)向上平移3個單位后的坐標是(0,1+3),即(0,4);
直線y=-2x+1向上平移3個單位后的解析式是y=-2x+1+3,即y=-2x+4;
(2)直線y=-2x+1向左平移3個單位后的解析式是y=-2(x+3)+1,即y=-2x-5;
(3)根據題意畫出圖形,如圖所示:
找出點P關于x軸的對稱點P′,連接AP′于x軸交于點B,連接PB,
此時PB=P′B,PB+BA=P′B+BA=AP′最短.
設直線AP′的解析式為y=kx+b,
把P′(0,-1)和A(2,3)代入得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/515957.png)
,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/515958.png)
,
故直線AP′的解析式為y=2x-1,令y=0,
解得x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,
則點B坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39609.png)
).
分析:(1)根據坐標與圖形平移的規(guī)律,把P縱坐標加上3后即可得到平移后的坐標;把直線方程右邊加上3即可得到平移后的直線解析式;
(2)根據圖形平移規(guī)律,給自變量x加上3,化簡后即可得到平移后的解析式;
(3)作出點P關于x軸的對稱點P′連接AP′,與x軸的交于點B,根據兩點之間線段最短,得到此時的點B滿足BP+BA的值最小,設出直線AP′的解析式,把A和P′的坐標代入設出的解析式中即可確定出直線AP′的解析式,然后由點B是直線與x軸的交點,令y=0求出x的值,從而得到點B的坐標.
點評:此題考查學生掌握平移規(guī)律:上加下減,左加右減.注意上下是對一點的縱坐標或函數值而言,左右平移是對一點的橫坐標或自變量而言.同時考查學生會利用對稱性解決最短路線的問題.