Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x+c的圖象如圖所示．
（1）求c的值和拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象過點（4，5）可求c，得函數(shù)解析式，再根據(jù)頂點坐標(biāo)公式求頂點坐標(biāo)，或把解析式配成頂點式確定頂點坐標(biāo)；
（2）令y=0解方程即可得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵圖象過點（4，5），（1分）
∴5=16-8+c．
解得：c=-3．                 （2分）
∴y=x²-2x-3．                （1分）
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，-4）．（2分）

（2）當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0．     （1分）
解得：x₁=-1，x₂=3．           （2分）
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）．（1分）
點評：此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．