Question

【題目】已知方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡∣a-3∣+∣a+2∣；

(3)在a的取值范圍內(nèi)，m是最大的整數(shù)，n是最小的整數(shù)，求(m+n)m-n的值；

(4)在a的取值范圍內(nèi)，當(dāng)a取何整數(shù)時，不等式2ax+x>2a+1的解為x<1.

Answer 1

【答案】（1）-2<a≤3；（2）5；（3）16；（4）a=-1.

【解析】

（1）先解出含參數(shù)a的不等式組得,再根據(jù)x,y的取值確定a的取值范圍；（2）根據(jù)a的取值范圍來進(jìn)行絕對值的化簡即可；（3）根據(jù)a的取值范圍，求出m， n 借此可以化簡式子；（4）由不等式的解為x<1知2a+10，再結(jié)合a的取值范圍內(nèi)，即可求出a的取值，再求出其整數(shù).

解：(1)解方程組得

由題意，得

解得.

(2)=3-a+（a+2）=5

(3)在內(nèi)的最大整數(shù)m=3,，最小整數(shù)n=-1，

所以(m+n)m-n=（3-1）3-（-1） =24=16.

(4)因為不等式2ax+x>2a+1的解為x<1，所以2a+10且.

所以a取范圍內(nèi)的整數(shù),即a=-1.