如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知A（0，1），B（數(shù)學(xué)公式，0），以線段AB為邊向上作菱形ABCD，且點(diǎn)D在y軸上．若菱形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿射線AB滑行，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時停止．設(shè)菱形落在x軸下方部分的面積為S，則表示S與滑行時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象為


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
A
分析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y軸方向滑落的速度和x軸方向滑落的速度，再分①點(diǎn)A在x軸上方時，利用三角形的面積公式表示出s與t的函數(shù)關(guān)系式，②點(diǎn)A在x軸下方，點(diǎn)C在x軸上方時，利用梯形的面積公式表示出s與t的函數(shù)關(guān)系式，③點(diǎn)C在x軸下方時，利用菱形ABCD的面積減去x軸上方部分的三角形的面積，列式整理得到s與t的函數(shù)關(guān)系式，從而判斷出函數(shù)圖象而得解．
解答：∵A（0，1），B（，0），
∴OA=1，OB=，
∴AB===2，
∵tan∠BAO===，
∴∠BAO=60°，
∴菱形ABCD的高為2×=，
∵菱形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿射線AB滑行，
∴菱形沿y軸方向滑落的速度為1，
沿x軸方向滑落的速度，
①點(diǎn)A在x軸上方時，落在x軸下方部分是三角形，
面積S=•2t•t=t2，
②點(diǎn)A在x軸下方，點(diǎn)C在x軸上方時，落在x軸下方部分是梯形，
面積S=[t+（t-1）•1]×=t-，
③點(diǎn)C在x軸下方時，
x軸下方部分為菱形的面積減去x軸上方部分的三角形的面積，
S=2×-（6-2t）•（6-2t）=2-（3-t）2，
縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖形符合．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，分三段得到x軸下方部分的圖形并求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的兩個根，且x1＜x2，連接MC，過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為N．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷直線NA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿CM向點(diǎn)M運(yùn)動，同時，一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到M點(diǎn)時，兩動點(diǎn)同時停止運(yùn)動，當(dāng)時間t為何值時，以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△PCO相似？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長為精英家教網(wǎng)半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請找出這個交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，以y軸上的點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點(diǎn)O，AB為⊙C的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P，連接PC交OA于點(diǎn)D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動，原題的其他條件不變，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），四邊形
POCA的面積為S，求S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，分析并判斷是否存在這樣的一點(diǎn)P，使S四邊形POCA=S△AOB，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫過程）；若不存在，簡要說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四個點(diǎn)．
（1）順次連接A，B，C，D四個點(diǎn)組成的圖形是什么圖形？
（2）畫出（1）中圖形分別向上5個單位向右3個單位后的圖形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的坐標(biāo)為（a，0），D的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形△ADB，直接寫出B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時，將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB，點(diǎn)P為線段BD上一動點(diǎn)（不與B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，請?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案