Question

如圖A、B、P、C是⊙O上的四個點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，從而可判斷△ABC的形狀．
解答：解：△ABC是等邊三角形．
證明如下：在⊙O中
∵∠BAC與∠CPB是所對的圓周角，∠ABC與∠APC是所對的圓周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理．同弧所對的圓周角相等，并且等于它所對的圓心角的一半．也考查了等邊三角形的判定方法．