在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,A、B兩點的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,4),則△AOB的內(nèi)心與外心之間的距離是 .
【答案】
分析:根據(jù)勾股定理求出AB,過中點M作MH⊥X軸于H,根據(jù)三角形的中位線求出M的坐標(biāo),連接QF、QE、QM,證正方形QEOF,推出QE=QF=OE=OF,根據(jù)切線長定理得到3-OE+4-OE=5,求出Q的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出即可.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162106234653299/SYS201310221621062346532011_DA/images0.png)
解:OB=4,OA=3,由勾股定理得:BA=5,
過中點M作MH⊥X軸于H,
根據(jù)三角形的中位線定理得:MH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162106234653299/SYS201310221621062346532011_DA/0.png)
OB=2,
即M的縱坐標(biāo)是2,
同理M的橫坐標(biāo)是1.5,
∴M(1.5,2),
連接QF、QE、QM,
∵圓Q是△AOB的內(nèi)切圓,
∴BE=BD,AF=AD,
QE⊥OB,QF⊥OA,
∴∠QEO=∠QFO=∠EOF=90°,
∵QE=QF
∴四邊形EQFO是正方形,
∴QE=QF=OE=OF,
∵OB=4,OA=3,
∴3-OE+4-OE=5,
OE=OF=1,
Q(1,1),
由勾股定理得:QM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162106234653299/SYS201310221621062346532011_DA/1.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162106234653299/SYS201310221621062346532011_DA/2.png)
,
故答案為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162106234653299/SYS201310221621062346532011_DA/3.png)
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點評:本題主要考查對勾股定理,三角形的中位線,正方形的性質(zhì)和判定,切線長定理,三角形的外接圓與外心,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點的理解和掌握,綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.