Question

27、星期天，小亮與爺爺進(jìn)行登山鍛煉，如圖所示，表示小亮與爺爺沿相同的登山路線同時從山腳出發(fā)的登山鍛煉過程，各自行進(jìn)的路程隨時間變化的圖象，請你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：
（1）請你分別寫出小亮和爺爺?shù)巧竭^程中路程S₁（千米）、S₂（千米）、與時間t （小時）之間的函數(shù)關(guān)系（不必寫出自變量t的取值范圍），S₁=

3t

，S₂=

2t

；
（2）當(dāng)小亮到達(dá)山頂時，爺爺行進(jìn)到山路上某點A處，則A點到達(dá)山頂?shù)穆烦虨?div id="4k4iq4e" class="quizPutTag">4

千米；
（3）已知小亮在山頂休息1小時，沿原路下山，在B處與爺爺相遇，此時B點到山頂?shù)穆烦虨?.5千米，相遇后，他們各自沿原來的路線下山和上山，問當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)山頂時，小亮離山腳下的出發(fā)點還有多遠(yuǎn)？小亮的整個登山過程用了幾小時？

Answer 1

分析：（1）由圖象可以設(shè)S₁=k₁t，S₂=k₂t，從圖中，當(dāng)t=2時，S₁=6，當(dāng)t=3時，S₂=6，可以求出k₁=3，k₂=2，從而可以得到小亮和爺爺?shù)巧竭^程中路程S₁（千米）、S₂（千米）、與時間t （小時）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)S₁=3t，先求出小亮到達(dá)山頂所用的時間，S₁=12，則t=4，這時爺爺走了S₂=2t=2×4=8（千米）、所以點A到達(dá)山頂?shù)穆烦虨?2-8=4千米
（3）從圖中可以看出小亮下山時的速度與上山時的速度不一樣，從題中可以知道小亮在山頂休息1小時，沿原路下山，在B處與爺爺相遇，此時B點到山頂?shù)穆烦虨?.5千米從中可以得到小亮的下山速度，從而根據(jù)關(guān)系得出當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)山頂時，小亮離山腳下的出發(fā)點還有多遠(yuǎn)，小亮的整個登山過程用了幾小時．

解答：解：（1）由題意：
S₁=k₁t，S₂=k₂t，從圖中，當(dāng)t=2時，S₁=6，當(dāng)t=3時，S₂=6，可以求出k₁=3，k₂=2
∴S₁=3t，S₂=2t；

（2）S₁=3t，S₁=12，則t=4，這時爺爺走了S₂=2t=2×4=8（千米）
所以點A到達(dá)山頂?shù)穆烦虨?2-8=4千米；

（3）因為S₁=3t，當(dāng)S₁=12千米時，t=4（小時），
由于小亮休息了1小時，所以返回時已過了5小時，
而爺爺距離山頂為1.5千米時，
即爺爺走了12-1.5=10.5千米，所需時間為10.5÷2=5.25小時．
所以小亮在（5.25-5）小時走了1.5千米，
所以小亮返回時的速度為1.5÷（5.25-5）=6（千米）
即爺爺?shù)竭_(dá)山頂時，小亮走了6-5.25+0.25=1小時，
即離山腳下的出發(fā)點還有12-6×1=6（千米），
所以小亮的整個登山過程為4+1+2=7（小時）．

點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．