Question

某地區(qū)由于過度開山采石，發(fā)生了嚴重的滑坡現(xiàn)象，以至影響附近公路的交通．為了防止再次滑坡，筑建了一個護坡石壩，如圖(甲)．護坡石壩斜坡的坡角為α，為了測量石壩斜坡的坡度i(i＝tanα)，把一個長是5米的竹竿斜靠在石壩旁．當量出竿長為1米時，它離地面的高度為0.6米，又量得竿頂離壩腳的距離是3.4米．請你算一算護坡石壩斜坡的坡度i．

Answer 1

答案：
解析：

答：護坡石壩斜度的坡度i為． 　　解：如圖(乙)，過點A作AF⊥CB于F， 　　∴∠AFC＝90°． 　　在Rt△CDE中，∵DE＝0.6，CD＝1， 　　∴sinC＝． 　　在Rt△AFC中，AC＝5， 　　∴AF＝AC·sinC＝5×＝3． 　　在Rt△AFB中，AB＝3.4 　　∴BF＝＝＝1.6． 　　∴i＝tanα＝＝＝． 　　思路點撥：第一步：審題畫圖．先要仔細對照實物圖(如圖甲)看題目，然后把實物圖改寫成抽象的幾何圖形，標注字母，如圖(乙)，并搞清已知條件；第二步：理清思路，要求坡度i，即求tanα，也就是．為此，就要解Rt△ACF(求AF)和Rt△ABF(求BF)；結(jié)合已知，就歸結(jié)為解Rt△CDE，求sinC． 　　評注：正確地理解坡角和坡度的概念是解決本題的前提．如何把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，也是難點要突破這一點，就要仔細參照實物圖，作出抽象的幾何圖形，并把實際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的相應(yīng)條件．