如圖，已知△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足為D、E為AC的中點，AD=DE=6cm，則∠ACD=（__________）°，AC=__________cm，∠DAC=(__________)°，△ADE是__________三角形.

 

【答案】

30，12，60，等邊

【解析】

試題分析：根據(jù)△ABC是等邊三角形結(jié)合AD∥BC可得∠DAC的度數(shù)，再由CD⊥AD可得∠ACD的度數(shù)，根據(jù)AD=DE即可判斷△ADE的形狀.

∵△ABC是等邊三角形

∴∠ACB=60°

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB=60°

∵CD⊥AD

∴∠ACD=30°

∵AD=DE=6cm

∴△ADE為等邊三角形

∴AE=AD=DE=6cm

∵E為AC的中點

∴AC=2AE=12cm.

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)

點評：此類題目綜合性強(qiáng)，知識點多，在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，難度不大，需多加關(guān)注.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）寫出B，C，D三點的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B，C，D三點，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB交⊙O于點D，DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）已知DE=3，求：弧BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點，選擇一點D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，
求證：△CMN是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）求證：△BCE≌△FDC；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是BC延長線上的一個動點，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作BC的平行線，分別交AB，AC的延長線于點F，G，聯(lián)結(jié)BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．

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