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設三個正數a、b、c滿足(a2＋b2＋c2)2＞2(a4＋b4＋c4)．求證：a、b、c一定是某個三角形三邊的長．

答案：
解析：

　　證明：由已知，得

　　a4＋b4＋c4＋2a2b2＋2b2c2＋2c2a2＞2a4＋2b4＋2c4，

　　即　a4＋b4＋c4－2a2b2－2b2c2－2c2a2＜0，

　　∴a4＋b4＋2a2b2－2c2a2－2b2c2＋c4－4a2b2＜0，

　　(a2＋b2)2－2c2(a2＋b2)＋c4－4a2b2＜0，

　　(a2＋b2－c2)2－(2ab)2＜0，

　　(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)＜0，

　　[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＜0，

　　(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0．

　　∵a＋b＋c＞0

　　∴(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0，

　　∴(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)＞0．

　　∴a、b、c是某一三角形三邊的長．


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