已知：如圖，，當為多少時，圖中的兩個三角形相似．

 

【答案】

為3.6或4.8

【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求的AD的長，再分與兩種情況結合相似三角形的性質(zhì)分析即可.

∵

∴

（1）若，則△ABD∽△BCD

此時，解得；

（2）若，則△ABD∽△DCB

此時，解得．

所以，當為3.6或4.8時，圖中的兩個三角形相似．

考點：相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：分類討論問題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考的熱點，一般是中考壓軸題，難度較大，需特別注意.

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4
3
，0），點P在精英家教網(wǎng)第一象限，且cos∠OPA=
1
2
．
（1）求出點P的坐標（一個即可）；
（2）當點P的坐標是多少時，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；
（3）當△OPA的面積最大時，求過O、P、A三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
35
，AB=10、點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，連接BD，
（1）求AC的長；
（2）當OA為多少時，BD與⊙O相切？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順平縣模擬）已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，AD為底邊BC上的高，且AD=3．將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A'CD'（如圖2），A'D'交AB于E，A'C分別交AB、AD 于G、F，以D'D為直徑作⊙O，設BD'的長為x，⊙O的面積為 y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍（不考慮端點）；
（2）當BD'的長為多少時，⊙O的面積與△ABD的面積相等？（π取3，結果精確到 0.1）
（3）連接EF，求EF與⊙O 相切時x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，點C是弦AB上一動點（不與點A、B重合），連接CO并延長交⊙O于點D，連接AD．
（1）求弦AB的長；
（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數(shù)；
（3）當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、O、C為頂點的三角形相似？

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