如圖，已知正方形在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn).等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，分別在上，且將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連結(jié)

（1）求證：

（2）若三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）證明：∵四邊形為正方形，∴

∵三角板是等腰直角三角形，∴

又三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置時(shí)，

∴

（2）存在.

∵

∴過(guò)點(diǎn)與平行的直線(xiàn)有且只有一條，并與垂直，

又當(dāng)三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，則點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，

····················· 5分

∴過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)必是圓的切線(xiàn)，又點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)有且只有2條，不妨設(shè)為和

此時(shí)，點(diǎn)分別在點(diǎn)和點(diǎn)，滿(mǎn)足

當(dāng)切點(diǎn)在第二象限時(shí)，點(diǎn)在第一象限，

在直角三角形中，

∴∴

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)切點(diǎn)在第一象限時(shí)，點(diǎn)在第四象限，

同理可求：點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，存在兩個(gè)位置，使得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿線(xiàn)段OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線(xiàn)l：y=ax-a經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD的面積平均分成兩部分的直線(xiàn)l的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) Q在 PB或其延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以 PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿射線(xiàn)OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線(xiàn)l：y=ax-a都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線(xiàn)的關(guān)系式和A點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題．已知一個(gè)角∠MAN，設(shè)∠α=
13
∠MAN．
（Ⅰ）當(dāng)∠MAN=69°時(shí)，∠α的大小為
23
23
（度）；
（Ⅱ）如圖，將∠MAN放置在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線(xiàn)平行，另一邊AN經(jīng)過(guò)格點(diǎn)B，且AB=2.5cm．現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請(qǐng)你在圖中作出∠α，并簡(jiǎn)要說(shuō)明做法（不要求證明）
如圖，讓直尺有刻度一邊過(guò)點(diǎn)A，設(shè)該邊與過(guò)點(diǎn)B的豎直方向的網(wǎng)格線(xiàn)交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)B水平方向的網(wǎng)格線(xiàn)交于點(diǎn)D，保持直尺有刻度的一邊過(guò)點(diǎn)A，調(diào)整點(diǎn)C、D的位置，使CD=5cm，畫(huà)射線(xiàn)AD，此時(shí)∠MAD即為所求的∠α．
如圖，讓直尺有刻度一邊過(guò)點(diǎn)A，設(shè)該邊與過(guò)點(diǎn)B的豎直方向的網(wǎng)格線(xiàn)交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)B水平方向的網(wǎng)格線(xiàn)交于點(diǎn)D，保持直尺有刻度的一邊過(guò)點(diǎn)A，調(diào)整點(diǎn)C、D的位置，使CD=5cm，畫(huà)射線(xiàn)AD，此時(shí)∠MAD即為所求的∠α．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通一模）已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點(diǎn)P是線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)Q為線(xiàn)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q與點(diǎn)A、B不重合），QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，以QE為邊，在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形QEFG．設(shè)AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離都是2，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線(xiàn)上，則正方形邊長(zhǎng)的值為
2
5
2
5
．

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