如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形,則稱這個點為另外兩個點的勾股點.例如:矩形ABCD中,點C與A,B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC,則稱點C為A,B兩點的勾股點.同樣,點D也是A,B兩點的勾股點.
(1)如圖1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,請在邊CD上作出A,B兩點的勾股點(點C和點D除外)(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
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(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接寫出邊CD上A,B兩點的勾股點的個數(shù);
(3)如圖2,矩形ABCD中,AB=12,BC=4,DP=4,DM=8,AN=5.過點P作直線l平行于BC,點H為M,N兩點的勾股點,且點H在直線l上.求PH的長.