Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線．

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，反向延長(zhǎng)EH交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，EH⊥AB，
∴EG⊥DC，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE，
在△CGE與△BHE中，
，
∴△CGE≌△BHE，
∴GE=EH，
∵DE平分∠ADC，
∴GE=EF，
∴GE=EH，
∴EF=EH，
∴AE是∠DAB的平分線．
分析：先過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，反向延長(zhǎng)EH交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，由平行線的性質(zhì)可知EG⊥AC，由于E是BC的中點(diǎn)，可得出Rt△CGE≌Rt△BHE，故GE=EH，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知EF=GE，故EF=EH，進(jìn)而可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．