如圖所示，已知：A是⊙O1、⊙O2的一個交點，點M是O1O2的中點，過點A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O1、⊙O2于B、C．

(1)求證：AB＝AC；

(2)若O1A切⊙O2于點A，弦AB、AC的弦心距分別為d1、d2，求證：d1＋d2＝O1O2；

(3)在(2)的條件下，若d1d2＝1，設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為R、r，求證R2＋r2＝R2r2．

答案：
解析：

　　(1)分別作O1D⊥AB于點D，O2E⊥AC于點E，易證O1D∥AM∥O2E，AD＝AE；

　　(2)先證O1O2＝2AM，再證O1D＋O2E＝O1O2；

　　(3)先證Rt△O1AD∽Rt△AO2E，得AD·AE＝d1·d2＝1，再由(1)、(2)知O1O2＝d1＋d2·d1＝，d2＝，∴R2＋r2＝推證結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知實數(shù)m是方程x2-8x+16=0的一個實數(shù)根，拋物線y=-
12
x2+bx+c交x軸于點A（m，0）和點B，交y軸于點C（0，m）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)點D為線段AB上的一個動點，過D作DE∥BC交AC于點E，又過D作DF∥AC交BC于點F，當(dāng)四邊形DECF的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△AOC的外接圓為⊙G，若M是⊙G的優(yōu)弧ACO上的一個動點，連接AM、OM，問在這個拋物線位于y軸左側(cè)的圖象上是否存在點N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，試求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．
如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，AD⊥IC于精英家教網(wǎng)點D．
（1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論．
（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，
DE
EF
=n，試作出分別以
m
n
、
n
m
為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD是等腰梯形，DC∥AB，若AD=BC=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知M，Ⅳ是線段AB上的兩點，且MN=NB，則點N是線段
MB
MB
的中點，AM=AB-
2
2
MN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，可以推出△AED與△ECP相似的有
①②④（每填對一個給1分，多選或錯選不給分）
①②④（每填對一個給1分，多選或錯選不給分）
．
①∠AED=∠PEC；②∠AEP=90°；③P是BC的中點；④BP：BC=3：4．

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