Question

如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，P為線段AB上一點，作PQ∥OB，且與OA交于點C，與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于點Q．若tan∠QOC=，且|OC|=3．
求：
（1）反比例函數(shù)的解析式；
（2）四邊形OBPQ的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正切值可求出CQ的值，從而求出Q點的坐標，點Q在反比例函數(shù)上，從而可求出反比例函數(shù)的解析式．
（2）四邊形OBPQ的面積等于三角形COQ的面積加上梯形PCOB的面積，可分別求出三角形和梯形的面積，可得解．
解答：解：（1）∵tan∠QOC=，且|OC|=3，而tan∠QOC=，
∴，
解得CQ=1．
∴點Q的坐標為（3，1）．（3分）
∵點Q在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，
∴1=，k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（5分）

（2）∵OC=3，PQ∥OB，且與OA交于點C，
∴點P的橫坐標為3，
∵P為線段AB上一點，設(shè)點P的縱坐標為m，
則m=，
∴點P的坐標為（3，-）．（7分）
一次函數(shù)y=x-2的圖象分別與y軸交于B點，
∴點B坐標為（0，-2），
∴S_{四邊形obpq}=S_△COQ+S_COBP=．（10分）
點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象上的點確定解析式，以及用切割法求多邊形的面積．