Question

如圖，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠FBO，OE平分∠COF.

(1) 求∠EOB的度數(shù)；

(2) 若向右平行移動AB，其它條件不變，那么∠OBC：∠OFC的值是否發(fā)生變化？若變化，找出其中規(guī)律，若不變，求出這個比值；

(3) 在向右平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，請直接寫出∠OBA度數(shù)，若不存在，說明理由.　

  

Answer 1

解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，

∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，

∵CB∥OA，

∴∠FBO=∠AOB，…

又∵∠FOB=∠FBO，

∴∠AOB=∠FOB，

又∵OE平分∠COF，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA=30°；

（2）不變.

∵CB∥OA，

∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，

∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，

又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，

∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，

（3）存在，∠OEC=∠OBA=45°．