Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（2，4），動點P從點A出發(fā)，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動．點P、Q的運動速度均為1個單位，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AO交AB于點E．

（1）求直線AB的解析式；

（2）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與t時間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；

（3）在動點P、Q運動的過程中，點H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點，且以B、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應(yīng)的點H的坐標．

Answer 1

（1）直線AB的解析式為y=﹣2x+4．

（2）當(dāng)0＜t＜2時，S=﹣t²+t（0＜t＜2），當(dāng)2＜t≤4時，S=t²﹣t（2＜t≤4）．

（3）t₁=，H₁ （，），t₂=20﹣8，H₂（10﹣4，4）．

【解析】（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣2x+4．

（2）如圖2，過點Q作QF⊥y軸于F，

∵PE//OB，∴，∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，

當(dāng)0＜t＜2時，PF=4﹣2t，∴S=PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t²，

即S=﹣t²+t（0＜t＜2），

當(dāng)2＜t≤4時，PF=2t﹣4，∴S=PE•PF=×t（2t﹣4）=t²﹣t（2＜t≤4）．

（3）t₁=，H₁ （，），t₂=20﹣8，H₂（10﹣4，4）．