Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．

（1）求直線AB的解析式；

（2）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；

（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）直線AB的解析式為y=﹣2x+4．

（2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S=﹣t²+t（0＜t＜2），當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S=t²﹣t（2＜t≤4）．

（3）t₁=，H₁ （，），t₂=20﹣8，H₂（10﹣4，4）．

【解析】（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣2x+4．

（2）如圖2，過點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F，

∵PE//OB，∴，∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，

當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF=4﹣2t，∴S=PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t²，

即S=﹣t²+t（0＜t＜2），

當(dāng)2＜t≤4時(shí)，PF=2t﹣4，∴S=PE•PF=×t（2t﹣4）=t²﹣t（2＜t≤4）．

（3）t₁=，H₁ （，），t₂=20﹣8，H₂（10﹣4，4）．