Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，設(shè)AD的長(zhǎng)度為x，DE與DF的長(zhǎng)度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知條件判定四邊形EDFC是矩形，然后根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)推知ED=CF，ED∥CF；最后由平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及等量代換求得AE=CF，故AC=DE+DF．
解答：如圖，∵△ABC的等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，∠C=90°．
∵∠C=∠CED=∠DFC，
∴四邊形EDFC是矩形，
∴DF=EC，DE∥FC，
∴∠ADE=∠B=45°，
∴∠A=∠ADE=45°，
∴AE=DE，
∴DE+DF=AE+EC=AC，即y=AC．
所以，y的值不變，與x的值無(wú)關(guān)．
觀察圖象知，D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．解答該題的關(guān)鍵是矩形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．