C
分析:觀察圖象:根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系由拋物線開口向下得a<0;由拋物線的對稱軸在y軸的右側得到a、b異號,則b>0;由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c<0;由拋物線與x軸有兩個交點得到△>0,即b
2-4ac>0;當x=1時,y>0,即a+b+c>0;由對稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸的一個交點在點(0,0)與(1,0)之間,利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(1,0)與(2,0)之間,則當x=2時,y<0,即4a+2b+c<0.
解答:∵拋物線開口向下,
∴a<0;
又∵拋物線的對稱軸在y軸的右側,
∴x=-
>0,
∴b>0,所以①正確;
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,
∴c<0,所以②正確;
∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴△>0,即b
2-4ac>0,所以③正確;
當x=1時,y>0,即a+b+c>0,所以④正確;
∵對稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸的一個交點在點(0,0)與(1,0)之間,
∴拋物線與x軸的另一個交點在點(1,0)與(2,0)之間,
∴當x=2時,y<0,即4a+2b+c<0,所以⑤不正確.
故選C.
點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:二次函數(shù)y=ax
2+bx+c(a≠0)的圖象為一條拋物線,當a>0,拋物線的開口向上,在對稱軸x=-
的左側,y隨x的增大而減小,在對稱軸x=-
的右側,y隨x的增大而增大;當a<0,拋物線的開口向下,當x=-
時,函數(shù)值最大;拋物線與y軸的交點坐標為(0,c);當△=b
2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點.