如圖1,拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0),B(-1,0),與y軸相交于點(diǎn)C,⊙O1為△ABC的外接圓,交拋物線于另一點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半徑;
(3)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為P,連接BP,CP,BD,M為弦BD中點(diǎn),若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi),滿足△BMN∽△BPC,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).
(1)y=x2+4x+3(2),
(3)(
,
)或(
,
)
【解析】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0),B(-1,0),
∴,解得
�!鄴佄锞€的解析式為:y=x2+4x+3。
(2)由(1)知,拋物線解析式為:y=x2+4x+3,
∵令x=0,得y=3,∴C(0,3)。
∴OC=OA=3,則△AOC為等腰直角三角形。
∴∠CAB=45°,∴cos∠CAB=。
在Rt△BOC中,由勾股定理得:BC=。
如圖1所示,連接O1B、O1C,
由圓周角定理得:∠BO1C=2∠BAC=90°。
∴△BO1C為等腰直角三角形,
∴⊙O1的半徑O1B=。
(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,
)或(
,
)。
(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;
(2)如答圖1所示,由△AOC為等腰直角三角形,確定∠CAB=45°,從而求出其三角函數(shù)值;由
圓周角定理,確定△BO1C為等腰直角三角形,從而求出半徑的長度。
(3)如答圖2所示,首先利用圓及拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)D坐標(biāo),從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和線段
BM的長度;點(diǎn)B、P、C的坐標(biāo)已知,求出線段BP、BC、PC的長度;然后利用△BMN∽△BPC相似三角形比例線段關(guān)系,求出線段BN和MN的長度;最后利用勾股定理,列出方程組,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。
∵拋物線y=x2+4x+3=(x+2)2-1,
∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,-1),對(duì)稱軸為x= -2。
又∵A(-3,0),B(-1,0),可知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱。
如圖2所示,
由圓及拋物線的對(duì)稱性可知:點(diǎn)D、點(diǎn)C(0,3)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。
∴D(-4,3)。
又∵點(diǎn)M為BD中點(diǎn),B(-1,0),∴M()。
∴BM=。
在△BPC中,B(-1,0),P(-2,-1),C(0,3),
由勾股定理得:BP=,BC=
,PC=
。
∵△BMN∽△BPC,
∴,即
。
解得:BN=,MN
。
設(shè)N(x,y),由勾股定理可得:
,解得,
,
。
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,
)或(
,
))。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
1 | 2 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com