Question

反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，求t的值．

Answer 1

解：（1）∵△AOM的面積為3，

∴|k|=3，

而k＞0，

∴k=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，

把x=1代入y=得y=6，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），

∴AB=AM=6，

∴t=1+6=7；

當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

則AB=BC=t﹣1，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t﹣1），

∴t（t﹣1）=6，

整理為t²﹣t﹣6=0，解得t₁=3，t₂=﹣2（舍去），

∴t=3，

∴以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，t的值為3或7．