【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CA，CB．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若⊙O的半徑為5，且tan∠DAC=,求BC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用切線的性質(zhì)得到OC⊥EF，而AE⊥EF，則可判定AE∥OC，利用平行線的性質(zhì)得到∠EAC=∠OCA，加上∠OCA=∠OAC，于是得到∠OAC=∠OCA；

（2）利用∠OAC=∠OCA得到tan∠OAC=tan∠DAC= ，設(shè)BC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得到AB=x，則x=10，然后解方程求出x即可得到BC的長．

解：（1）連接 OC

∵EF 與⊙O 相切于點(diǎn) C． ∴ OC⊥EF，

∵AE⊥EF

∴AE∥OC，

∴∠DAC=∠ACO

∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO=∠DAC

∴AC 平分∠DAB；

（2）∵∠CAB=∠DAC；

∴tan∠CAB= tan∠DAC=

∵AB 是⊙O 的直徑，∠ACB=90°

tan∠CAB =

∵⊙O 的半徑為 5，∴ AB=10

∴ BC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求證：弧AD=弧BC

（3）求⊙M的半徑；

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B.﹣4
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