Question

已知等腰梯形中位線長(zhǎng)為15cm，一對(duì)角線平分一個(gè)60°的底角，這個(gè)等腰梯形周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，得到一個(gè)菱形和一個(gè)等邊三角形，由已知可推出下底是上底的二倍，根據(jù)梯形中位線定理可求得上，下底的長(zhǎng)，從而不難求得其周長(zhǎng)．

解答：解：如圖，等腰梯形ABCD，中位線EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠B，
方法一：過點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G
∵∠B=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AD=AB=DC，
∵AD∥BC，AB∥DG，
∴AD=BG，△DGC為等邊三角形，
∴CG=CD，
∴BC=2AD，
∵EF=15cm，
∴AD+BC=3AD=30cm，
∴AD=10cm，BC=20cm，
∴等腰梯形的周長(zhǎng)為：10+10+20+10=50cm．

方法二：∵∠BDC=90°，∠C=60°，
∴∠DBC=30°，
∴Rt△BCD中，DC=

1

2

BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴AB=AD，
即AD=AB=DC，
∵BC=2DC=2AD，
∴AD+2AD=30cm，
即AD=10cm．
∴等腰梯形的周長(zhǎng)為：10+10+10+20=50cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及梯形中位線定理的運(yùn)用．注意梯形中常見的輔助線：平移一腰．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．