Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.動點O在邊CA上移動，且⊙O的半徑為2.

(1)若圓心O與點C重合，則⊙O與直線AB________; (2)當(dāng)OC等于________時，⊙O與直線AB相切.

Answer 1

【答案】相離

【解析】

（1）當(dāng)圓心O與點C重合時，根據(jù)勾股定理求AB的長，利用“面積法”求點C到AB的距離，再與半徑比較即可判斷位置關(guān)系；
（2）作ON⊥AB，使ON＝2，利用相似三角形的性質(zhì)可求此時OC的長．

(1)作CM⊥AB，垂足為M

在Rt△ABC中,AB＝＝5

∵ACBC＝ABCM

∴CM＝∵＞2

∴O與直線AB相離.

(2)如圖，設(shè)O與AB相切，切點為N，連接ON

則ON⊥AB∴ON∥CM

∴△AON∽△ACM∴＝

設(shè)OC＝x，則AO＝3x

∴＝∴x＝

∴當(dāng)CO＝時，O與直線AB相切.