如圖，興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中測(cè)得∠APB＝60°，AP＝BP＝200 m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長(zhǎng)處不小于200 m．他們的結(jié)論對(duì)嗎？

答案：
解析：

因?yàn)?/FONT>△ABP中，∠APB＝60°，AP＝BP＝200 m，

所以△ABP是等邊三角形，

所以AB＝200 m．

所以他們的結(jié)論正確．


提示：

可以發(fā)現(xiàn)只需要證明△ABP是等邊三角形即可．根據(jù)條件AP＝BP知此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等邊三角形，進(jìn)而可以得到AB＝200 m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、某班數(shù)學(xué)興趣小組在一次學(xué)習(xí)研討中，興奮地發(fā)現(xiàn)一個(gè)真命題，內(nèi)容如下：
如圖（1），正三角形ABC中，在AB，AC邊上分別取點(diǎn)M，N，使BM=AN，連接BN，CM，那么BN=CM，且∠NOC=60°．
（1）請(qǐng)證明上述真命題．
（2）請(qǐng)你運(yùn)用類比的思想，大膽猜測(cè)，在橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容，得到一個(gè)類似的真命題：
如圖（2），正方形ABCD中，在AB，BC邊上分別取點(diǎn)M，N，使AM=BN，連接AN，DM，那么AN=
DM
，且∠DON=
90
度（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

綜合實(shí)踐
問題背景
某課外興趣小組在一次折紙活動(dòng)中，折疊一張帶有條格的長(zhǎng)方形紙片ABCD（如圖1），將點(diǎn)B分別與點(diǎn)A，A1，A2，…，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對(duì)應(yīng)條格所在直線的交點(diǎn)，用平滑的曲線順次連接各交點(diǎn)，得到一條曲線．
探索
如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=m，AD=n（m≤n），將紙片折疊，MN是折痕，使點(diǎn)B落在邊AD上的E處，過點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，交直線MN于點(diǎn)P，連接OP
（1）求證：四邊形OMEP是菱形；
（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（用含m、n的式子表示）
運(yùn)用
（3）將長(zhǎng)方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，折痕與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的
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，若存在，寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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探索
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（3）將長(zhǎng)方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，折痕與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的，若存在，寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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