Question

已知關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0
（1）無論p為何值時，方程（x-3）（x-2）-p²=0總有兩個不相等的實數(shù)根嗎？給出你的答案并說明理由．（2）若方程的一個根是x₁=1，求方程的另一個根x₂及p的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，要使方程總有兩個不相等的實數(shù)根，只需使它的△＞0恒成立，判斷它的△可得結(jié)論；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=5，x₁•x₂=6-p²；而方程的一個根是x₁=1，代入可得x₂與p的值．

解答：（1）證明：方程（x-3）（x-2）-P²=0變?yōu)閤²-5x+6-p²=0
其判別式△=1+4p²恒大于0，
所以無論p取何值，原方程總有兩個不等的實數(shù)根，

（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得
x₁+x₂=5
x₁•x₂=6-p²
得x₂=4，p=±

2

；
所以另一個根是4，p的值是±

2

．

點評：主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．要掌握根與系數(shù)的關(guān)系式：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．已知一元二次方程的一個根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解方程的另一根與未知系數(shù)是常見的題型，需要熟練掌握．