Question

如圖①至圖④，半徑為1的⊙O均無滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置．
【閱讀理解】

（1）如圖①，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O₂的位置，當(dāng)AB=2π時(shí)，圓心O經(jīng)過的路徑長為2π．
（2）如圖②，∠ABC相鄰的補(bǔ)角∠CBA=n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，此時(shí)，圓心O經(jīng)過的路徑弧O₁O₂的長為．
【實(shí)踐應(yīng)用】
（1）在閱讀理解（1）中，若AB=π時(shí)，則圓心O經(jīng)過的路徑長為______；在閱讀理解（2）中，若∠ABC=120°時(shí)，則圓心O經(jīng)過的路徑弧O₁O₂的長為______．
（2）如圖③，∠ABC=90°，AB=BC=π．⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到⊙O₄的位置，在這個(gè)過程中，圓心O經(jīng)過的路徑長為______．
【拓展聯(lián)想】
（1）如圖④，△ABC的周長為4π，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△AABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，在這個(gè)過程中，圓心O經(jīng)過的路徑長為______．
（2）如圖⑤，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，在這個(gè)過程中，圓心O經(jīng)過的路徑長為______．

Answer 1

解：實(shí)踐應(yīng)用：
（1）若AB=π時(shí)，則圓心O經(jīng)過的路徑長為π；在閱讀理解（2）中，若∠ABC=120°時(shí)，則∠O₁BO₂=60°，
則圓心O經(jīng)過的路徑弧O₁O₂的長為=．
（2）圓心O經(jīng)過的路徑長為=O₁O₂+弧O₂O₃+O₃O₄=π++π=；
拓展聯(lián)想：
（1）圓心O經(jīng)過的路徑長=AB+AC+BC+++=4π+=6π；
（2）圓心O經(jīng)過的路徑長=多邊形周長+=l+2π．
分析：實(shí)踐應(yīng)用：
（1）由閱讀理解（1）可得，圓心O經(jīng)過的路徑長為AB的長度；由閱讀理解（2）可得圓心O經(jīng)過的路徑弧O₁O₂的長為；
（2）圓心O經(jīng)過的路徑長為O₁O₂+弧O₂O₃+O₃O₄的長度，根據(jù)兩段閱讀材料，計(jì)算即可．
拓展聯(lián)想：
（1）主要是根據(jù)閱讀材料（2）計(jì)算完成三個(gè)拐點(diǎn)所走的路程，然后再計(jì)算所走總路程即可；
（2）主要是根據(jù)閱讀材料（2）計(jì)算完成多個(gè)拐點(diǎn)所走的路程，然后再計(jì)算所走總路程即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題，屬于閱讀型題目，解答本題的需要仔細(xì)閱讀材料，獲取信息，利用弧長的計(jì)算公式，多邊形的外角和定理求解，是一道探索規(guī)律題，找準(zhǔn)規(guī)律是關(guān)鍵．