【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程的兩個根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+x1x2，求實數(shù)m的值．

【答案】（1）m≥-；（2）2．

【解析】

（1）根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=2m+3、x1x2=m2+2，結(jié)合x12+x22=31+x1x2即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．

（1）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有實數(shù)根，
∴△=[-（2m+3）]2-4（m2+2）=12m+1≥0，
解得：m≥-．
（2）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0的兩個根分別為x1、x2，
∴x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
∵x12+x22=31+x1x2，
∴(x1+x2)2-2x1x2=31+x1x2，即m2+12m-28=0，
解得：m1=2，m2=-14（舍去），
∴實數(shù)m的值為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．

（1）求證：BE＝CF；

（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，添加下列一個條件，不能使△ADE∽△ACB的是（ ）．

A. DE∥BCB. ∠AED＝∠BC. ＝D. ∠ADE＝∠C

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為BC上一點，F為CD上一點，且AE＝AF.設(shè)△AEF的面積為y，CE＝x.

(第11題)

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(2)當(dāng)△AEF為正三角形時，求△AEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠A=80°，點P為⊙O上任意一點（不與E、F重合），則∠EPF=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點，求EF的長；

（3）當(dāng)y≤時，直接寫出x的取值范圍是　 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】希望中學(xué)八年級學(xué)生開展踢毽子活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績較好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績（單位：個）

1號

2號

3號

4號

5號

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考．請你回答下列問題：

（1）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一個��；

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班？簡述理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，點E（x，y）為拋物線上一點，且﹣5＜x＜﹣2，過點E作EF∥x軸，交拋物線的對稱軸于點F，作EH⊥x軸于點H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長的最大值；

（3）如圖2，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使以點P，A，C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案