Question

41名運動員所穿運動衣號碼是1，2，…，40，41這41個自然數，問：
（1）能否使這41名運動員站成一排，使得任意兩個相鄰運動員的號碼之和是質數？
（2）能否讓這41名運動員站成一圈，使得任意兩個相鄰運動員的號碼之和都是質數？
若能辦到，請舉一例；若不能辦到，請說明理由．

Answer 1

（1）能辦到．注意到41與43都是質數，據題意，要使相鄰兩數的和都是質數，顯然，它們不能都是奇數，因此，在這排數中只能一奇一偶相間排列，不妨先將奇數排成一排：1，3，5，7，41，在每兩數間留有空檔，然后將所有的偶數依次反序插在各空檔中，得1，40，3，38，5，36，7，34，8，35，6，37，4，39，2，41，這樣任何相鄰兩數之和都是41或43，滿足題目要求．

（2）不能辦到．若把1，2，3，40，41排成一圈，要使相鄰兩數的和為質數，這些質數都是奇數，故圓圈上任何相鄰兩數必為一奇一偶，但現(xiàn)有20個偶數，21個奇數，總共有41個號碼，由此引出矛盾，故不能辦到．
（注站成一排和站成一圈雖只一字之差，但卻有著質的不同，因為一圈形成了首尾相接的情形．）