如圖所示,正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心,且點(diǎn)B在扇形內(nèi).要使扇形ODE繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),△ABC與扇形重疊部分的面積總等于△ABC的面積的,扇形的圓心角應(yīng)為
°.想想為什么.
解:當(dāng)扇形的圓心角為120°時(shí),△ABC與扇形重疊部分的面積,總等于△ABC的面積的 (1)當(dāng)扇形的圓心角與正三角形的中心角重合時(shí),顯然,△ABC與扇形重疊部分的面積等于△ABC的面積的 (2)當(dāng)扇形的圓心角與正三角形的中心角不重合時(shí),連接OA、OB,設(shè)OD交AB于F,OE交BC于G. ∵O是正三角形的中心,∴OA=OB,∠OAF=∠OBG,∠AOB=120°. ∴∠AOF=120°-∠BOF,∠BOG=120°-∠BOF,∠AOF=∠BOC. ∴△AOF≌△BOG. 即 即△ABC與扇形重疊部分的面積,總等于△ABC的面積的 同理可證,當(dāng)扇形ODE旋轉(zhuǎn)至其他位置時(shí),結(jié)論仍成立. 由(1)(2)可知,當(dāng)扇形的圓心角為120°時(shí),△ABC與扇形重疊部分的面積,總等于△ABC的面積的 |
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