Question

增根：在分式方程的變形過(guò)中，有時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生不適合原方程珠根，這個(gè)根叫做原分式方程的根，這個(gè)根叫做原分式方程的增根．請(qǐng)根據(jù)此知識(shí)，解決下述問(wèn)題．
若分式方程有增根，試求m的值．

Answer 1

解：方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵原方程有增根，
∴x²-4=0，解得x₁=2，x₂=-2，
當(dāng)x=2時(shí)，m=-4，
當(dāng)x=-2時(shí)，m=6．
∴m=-4或6．
分析：分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，即最簡(jiǎn)公分母等于0，則x²-4=0，故方程產(chǎn)生的增根有兩種可能：x₁=2，x₂=-2，由增根的定義可知，x₁=2，x₂=-2是原方程去分母后化成的整式方程的根，把其代入整式方程即可求出m的值．
點(diǎn)評(píng)：（1）增根的求法：令最簡(jiǎn)公分母為0；
（2）求有增根的方程中參數(shù)的值，應(yīng)先求出可能的增根，再將其代入化簡(jiǎn)后的整式方程即可．