Question

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形．

已知：如圖，                ．

求證：                  ．

證明：                             ．

 

Answer 1

【答案】

在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）．

□ABCD是菱形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠DAC＝∠BCA

∵對角線AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC．

∴∠BCA＝∠BAC．

∴BA＝BC

∴□ABCD是菱形．

【解析】

試題分析：把原命題的題設作為已知，把原命題的結論作為求證即可，再根據根據一條對角線平分一個內角，則有這兩個角相等．根據兩直線平行內錯角相等，得出一個三角形兩個內角相等，即兩邊相等，根據菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證．

已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）．

求證：□ABCD是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠DAC＝∠BCA

∵對角線AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC．

∴∠BCA＝∠BAC．

∴BA＝BC

∴□ABCD是菱形．

考點：平行四邊形的性質，菱形的判定

點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.