【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形.

【解析】試題分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證；

（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結(jié)合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊(cè)加入，舉行了一個(gè)為期5天的推廣活動(dòng)，在活動(dòng)期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示：

時(shí)間

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

新加入人數(shù)（人）

153

550

653

b

725

累計(jì)總?cè)藬?shù)（人）

3353

3903

a

5156

5881

（1）表格中a= ，b= ；

（2）請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是 （只要填寫(xiě)正確說(shuō)法前的序號(hào)）．

①在活動(dòng)之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；

②在活動(dòng)期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；

③在活動(dòng)期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們感受過(guò)等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形，直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.
（1）【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運(yùn)用這一聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整證明過(guò)程
已知：如圖，

在 △ 中， °， °.
求證： ．
（2）【靈活運(yùn)用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖①所示，方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測(cè)得 ， ，將桌子放平，兩條桌腿叉開(kāi)的角度 .
求：桌面與地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．

（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖① ，菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度相同.設(shè)點(diǎn)出發(fā)時(shí)，的面積為 .已知與之間的函數(shù)關(guān)系.如圖 ②所示，其中為線段，曲線為拋物線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)時(shí)，的面積 （填“變”或“不變”）；

（2）分別求出線段，曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積是？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形,且∠EBD=65°,則∠AEB的度數(shù)是( )
A.115°
B.120°
C.125°
D.130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，.

（1）填空：與的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）求的值；

（3）將沿翻折，得到（如圖2），連接，與相交于點(diǎn).若，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.

（1）求證：是的切線；

（2）若，的半徑是3，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距300km，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)向乙地. 如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車(chē)離甲地距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

（1）線段CD表示轎車(chē)在途中停留了h；
（2）貨車(chē)的平均速度是km/h；
（3）求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

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