設P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且∠PBA=∠PDA．
求證：∠PAB=∠PCB．

證明：作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使PE=AD=BC，
∵AD∥EP，AD∥BC．
∴四邊形AEPD是平行四邊形，四邊形PEBC是平行四邊形，
∴AE∥DP，BE∥PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，
∴AEBP共圓（一邊所對兩角相等）．
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．
分析：根據(jù)已知作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使PE=AD=BC，利用AD∥EP，AD∥BC，進而得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，
得出AEBP共圓，即可得出答案．
點評：此題主要考查了四點共圓的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練利用四點共圓的性質(zhì)得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．
（1）設△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（2）當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？
（3）分別求出當t為何值時，①PD=PQ，②DQ=PQ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
1
2
x+
5
與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△ABO繞原點O順時針旋轉得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足為D，直線AB與線段A?B?相交于點G．動點E從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，設動點E運動的時間為t秒．
（1）求點D的坐標；
（2）連接DE，當DE與線段OB′相交，交點為F，且四邊形DFB′G是平行四邊形時，（如圖2）求此時線段DE所在的直線的解析式；
（3）若以動點為E圓心，以2
5
為半徑作⊙E，連接A′E，t為何值時，Tan∠EA′B′=
1
8
？并判斷此時直線A′O與⊙E的位置關系，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金平區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ax2+
13
x+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A（-3，0）、B（4，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點M在線段AB上以每秒2個單位長度的速度從點A向點B運動，同時，點N在線段AC上以每秒1個單位長度的速度從點C向點A運動．設運動時間為t（0＜t＜3.5），試求出四邊形BCNM的面積S與t的函數(shù)關系式．當t為何值時，S的值最小，最小值是多少？
（3）點P在拋物線對稱軸上，點Q在拋物線上，在（2）的條件下，當四邊形BCNM的面積S最小時，是否存在這樣的點P與點Q，使以P，Q，B，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•倉山區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，BC=3，動點M、N分別從點A、C同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿AB向終點B運動，點N沿CD向終點D運動，過點N做NP⊥CD于點N，交BD于P，過點M作MQ⊥AB，交BD于點Q，連接NQ、MP，當兩點運動了t秒時
（1）若t=1，即AM=CN=1時，求證：四邊形MPNQ是平行四邊形；
（2）若四邊形MPNQ是菱形，求t的值；
（3）設四邊形MPNQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式；并回答：當t為何值時，y隨x的增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設P是平行四邊形ABCD內(nèi)的一點，P不在對角線BD上，過P作EF∥AB∥CD，使E在AD上，F(xiàn)在BC上；再過P作GH∥BC∥AD，使G在CD上，H在AB上。已知△BDP的面積=10，平行四邊形AEPH的面積=25，那么平行四邊形PFCG的面積=     _.　

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