Question

【題目】已知反比例函數(shù)y= （a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點B（﹣4，2）．

（1）求a的值；
（2）如圖，過點B作直線AB與函數(shù)y= 的圖象交于點A，與x軸交于點C，且AB=3BC，過點A作直線AF⊥AB，交x軸于點F，求線段AF的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵圖象過點B（﹣4，2），代入y= ，

∴2= ，

解得：a=﹣12

（2）

解：∵a=﹣12，

∴反比例函數(shù)解析式為 ，

分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，

∵AB=3BC，

∴ ，BD=2，

∵AD∥BE，

∴△BCD∽△ACE，

∴ ，

即 ，

∴AE=8．

∴把y=8代入 ，

得x=﹣1．

∴A（﹣1，8），

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，

把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得， ，

解得： ，

∴直線AB解析式為y=2x+10，

當(dāng)y=0時，2x+10=0，

解得：x=﹣5，

∴C（﹣5，0），

∴ ，

∵AF⊥AB，AE⊥CF，

∴△ACE∽△FAE，

∴ ，

∴ = ，

解得：AF=8 ．

【解析】（1）由反比例函數(shù)y= （a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點B（﹣4，2），直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；（2）首先分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，易得△BCD∽△ACE，即可求得A的坐標(biāo)，由△ACE∽△FAE，即可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的概念和反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點，需要掌握形如y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)；反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點才能正確解答此題．